SageMath

関連記事

• Matlab
• Octave
• Mathematica

SageMath (旧名 Sage) は数式処理や数値計算を行うためのプログラムでメインの言語として Python を使っています。Maple, Matlab, Mathematica といった商用プログラムの代わりとなることを目指しています。

Sage は以下をサポートしています:

• 微積分学: Maxima と SymPy を使用。
• 線形代数: GSL, SciPy, NumPy を使用。
• 統計処理: R (through RPy) と SciPy を使用。
• グラフ: matplotlib を使用。
• IPython を使用するインタラクティブシェル。
• PIL, SQLAlchemy などの Python モジュールへのアクセス。

インストール

Sage は公式リポジトリからインストールすることができます。

• sagemath にはコマンドラインバージョンが含まれています。
• sagemath-doc には HTML ドキュメントやコマンドラインのインラインヘルプが含まれています。
• sage-notebook にはウェブベースのノートブックインタフェースが含まれています。

ノート: 全てとまではいかなくても sage の標準パッケージ のほとんどが sagemath パッケージの任意の依存パッケージとしてインストールすることができます。sage -i でパッケージをインストールする必要はありません。

使用方法

Sage は、数値計算用に多少の 改良 が施された Python をスクリプト言語として主に使用します。

Sage コマンドライン

Sage はコマンドラインから起動できます:

$ sage

Sage コマンドラインに関する情報は このページ を見てください。

コマンドラインは IPython シェルがベースになっていて、Sage では全ての 設定 を使用することができます。IPython のチュートリアルを読みたい場合はコミュニティによってメンテナンスされている IPython Cookbook を見てください。

ただし、プロットなど、場合によっては使いづらいことがあります。何かをプロットしたい場合、例えば:

sage: plot(sin,(x,0,10))

Sage は外部アプリケーションでブラウザウィンドウを開きます。

Sage Notebook

ノート: SageMath の Flask notebook はメンテナンスモードとなっており Jupyter notebook に置き換わって廃止される予定です。新しいワークシートを作成するときは Jupyter notebook を使うことを推奨します。sage-notebook-exporter アプリケーションで Flask ノートブックを Jupyter に変換できます。

高度な利用方法で Sage を使うときに適しているインタフェースは Notebook です。コマンドラインから Notebook サーバーを起動するには、次を実行:

$ sage -n

ノートブックは http://localhost:8080 からブラウザでアクセスすることができ、ログインを要求します。

しかしながら、インターネットを介さずにサーバーを個人用に動かしている場合、ログインは面倒です。次のコマンドを使うことで、ログインを必要とせずに、Notebook を起動してブラウザで自動的にポップアップさせることができます:

$ sage -c "notebook(automatic_login=True)"

Sage Notebook に関する完全なチュートリアルは Sage のドキュメント を見てください。notebook() コマンドの詳細は このページ を見てください。

Jupyter Notebook

SageMath の sagemath-jupyter には Jupyter notebook のカーネルが含まれています。カーネルを使うには、ipython2-notebook と mathjax をインストールして、次のコマンドで notebook を起動してください:

$ jupyter notebook

そして "New..." ドロップダウンメニューから "SageMath" を選択します。SageMath の Jupyter notebook は %display latex コマンドを使って LaTeX で出力することができ jmol がインストールされている場合 3D プロットもサポートします。

Cantor

Cantor は KDE Edu Project に含まれているアプリケーションです。Maxima, Sage, Octave, Scilab などの様々な数式処理アプリケーションのフロントエンドとして使うことができます。Cantor で Sage を使用する方法は Sage wiki の Cantor のページ を見てください。

Cantor は公式リポジトリから cantor パッケージでインストールすることができ、このパッケージは kde-applications や kdeedu グループに含まれています。

ドキュメント

ローカルのドキュメントは HTML や PDF などの複数のフォーマットにコンパイルすることができます。Sage の全てのリファレンスを作成するには、次のコマンドを (root で) 実行してください:

# sage --docbuild reference html

reference ツリー全体の HTML ドキュメントが作成されます (1時間以上かかるかもしれません)。ドキュメントツリーの一部を作成することもできますが、何が必要なのか自分で調べておく必要があります。それまでは、オンラインリファレンス を見るのが良いでしょう。

ドキュメントのリストは sage --docbuild --documents を見てください。サポートされているフォーマットのリストは sage --docbuild --formats を見てください。

任意のアドオン

SageTeX

システムに TeX Live をインストールしている場合、SageTeX に興味を覚えるかもしれません。Sage のコードを LaTeX ファイルの中に含めることができるようになるパッケージです。TeX Live は自動的に SageTeX に対応するようになっているので何も考えないで使いはじめることができます。

シンプルな例として、以下は Sage の 2D プロットを TEX ドキュメントに含める例です (pdflatex を使用するとします):

• ドキュメントの前に sagetex パッケージを記述

\usepackage{sagetex}

• sagesilent 環境を作成してコードを挿入:

\begin{sagesilent}
dob(x) = sqrt(x^2 - 1) / (x * arctan(sqrt(x^2 - 1)))
dpr(x) = sqrt(x^2 - 1) / (x * log( x + sqrt(x^2 - 1)))
p1 = plot(dob,(x, 1, 10), color='blue')
p2 = plot(dpr,(x, 1, 10), color='red')
ptot = p1 + p2
ptot.axes_labels(['$\\xi$','$\\frac{R_h}{\\max(a,b)}$'])
\end{sagesilent}

• プロットを作成 (例: float 環境の中):

\begin{figure}
\begin{center}
\sageplot[width=\linewidth]{ptot}
\end{center}
\end{figure}

• 以下を実行してドキュメントをコンパイル:

$ pdflatex <doc.tex>
$ sage <doc.sage>
$ pdflatex <doc.tex>

• 出力されたドキュメントを確認してください。

SageTeX の完全なドキュメントは CTAN にあります。

トラブルシューティング

TeX Live が SageTex を認識しない

TeX Live が SageTex パッケージを見つけられない場合、以下を試してください (root で、もしくはローカルフォルダを使って):

• ファイルを texmf ディレクトリにコピー:

# cp /opt/sage/local/share/texmf/tex/* /usr/share/texmf/tex/

• TeX Live を更新:

# texhash /usr/share/texmf/
texhash: Updating /usr/share/texmf/.//ls-R... 
texhash: Done.

Sage Notebook Server を起動すると ImportError が返ってくる

Sage Notebook Server は別のパッケージ sage-notebook に入っています。そして、起動した時に ImportError が表示される場合:

 % sage --notebook
 ┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
 │ Sage Version 6.4.1, Release Date: 2014-11-23                       │
 │ Type "notebook()" for the browser-based notebook interface.        │
 │ Type "help()" for help.                                            │
 └────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
 Please wait while the Sage Notebook server starts...
 Traceback (most recent call last):
   File "/usr/bin/sage-notebook", line 180, in <module>
     launcher(unknown)
   File "/usr/bin/sage-notebook", line 58, in __init__
     from sagenb.notebook.notebook_object import notebook
 ImportError: No module named sagenb.notebook.notebook_object

おそらく sage-notebook パッケージをインストールしていないのが原因です。

参照

• 公式ウェブサイト
• Sage のドキュメント
• Planet Sage
• Sage Wiki
• Software Used by Sage